Zuvor hatte bereits Sky berichtet, dass der 31-Jährige seine Entscheidung Teammanager Jürgen Klopp persönlich mitgeteilt habe.
Firmino war im Sommer 2015 für 41 Millionen Euro von der TSG Hoffenheim nach England gewechselt. Für die Reds kam er seither in 352 Pflichtspielen auf 107 Tore und 78 Assists.
Mit Liverpool gewann der Offensivspieler unter anderem die Champions League und die englische Meisterschaft, mit der die Reds eine 30-jährige Durststrecke in der Liga beendeten.
Als möglicher Interessent war zuletzt der spanische Topklub Atletico Madrid von englischen Medien ins Spiel gebracht worden. Dort könnte Firmino den an den FC Chelsea ausgeliehenen Joao Felix ersetzen.